复数的发展史

熊猫鱼

原标题：复数的发展史

也来讲一讲复数的发展史

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图片泉源：pexels-josh-hild

从复数最初被人们所发现, 到复变函数根本理论的创建, 约莫履历了近 300 年的进程. 期间布满了狐疑、猜疑, 乃至敌意。

意大利数学家卡尔达诺 (G. Cardano, 1501-1576) 在 1545 年出书的《大术》一书被公以为是第一本引入复数概念的数学专著。然而创新者本人在这本著作中就给复数戴上了一顶“既不可捉摸，又没有效处”的帽子，预示着出生后的复数将是运气多舛。

1572 年，意大利另一位数学家邦贝利 (R. Bombelli, 1526-1572) 出书的《代数学》一书，第一次界说出复数的代数运算，但又否定说“全部这些好像是以诡辩而不是真理为底子的”。当时复数被称为“不可纯数”或“虚数”。 不幸的是后者不停相沿至今。

全部这些狐疑和贫苦皆指向“什么是复数”这一带有根天性的题目。

直到 18 世纪末、 19 世纪初，挪威的丈量学家韦塞尔 (C. Wesel, 1745-1818)、瑞士人阿尔冈 (J. R. Argand, 1768-1822) 和德国数学家高斯 (C.F.Guass, 1777-1855)先后相互独立地给出复数的多少表现。

在直角坐标系下, 横轴上取点 x, 纵轴上取点 y, 且分别做垂直于该坐标轴的直线, 它们的交点表现复数 x + iy. 像如许表现复数全体的平面称为“复平面”，特殊地，高斯还把复数看作是从原点出发的向量，并使用复数与平面向量的逐一对应的关系，进一步给出复数的更加和乘法的多少表现。

至此复数被揭去秘密的面纱，有了驻足之地。人们开始认可复数是实着实在的数，不再是虚无缥缈的虚幻之数。复数及复变函数理论的发睁开始进入快车道。

1814-1851 年间颠末法国数学家柯西 (A.L.Caucby, 1789-1857)、德国数学家黎曼 (G.F.B.Riemann, (1826-1866)) 和魏尔斯特拉斯 (K.T.W.Weierstrass, 1815-1897)等人的巨大积极，复变函数形成了非常体系、完备的根本理论。

本日复变函数理论仍在发展，同时也渗出到代数学、数理、微分方程、概率统计等其他数学分支，在电学、弹性力学、理论物理、天体力学等范畴得到了广泛的应用，已成为从事天然科学工程技能的人才必须具备的数学知识。

复数的数学表现

设 x，y 为两实数，称形如z = x + iy (或 x + yi)的数为复数, 这里 i 为虚单元。x 与 y 分别叫做 z 的实部与虚部,常记作 x = Rez; y = Imz. 虚部为零的复数为实数, 简记为 x + i0 = x. 因此, 全体实数是复数的一部门。特殊记 0 + i0 = 0, 即当且仅当 z 的实部和虚部同时为零时，复数 z 为零。实部为零且虚部不为零的复数称为纯虚数。假如两复数的实部和虚部门别相称, 则称两复数相称。

本文节选自哈尔滨工业大学数学学院包革军、邢宇明、宋威、凌怡老师编写的《复变函数与积分变更简明教程》略有编削，感谢原作者。

新 书 书 讯

《复变函数与积分变更简明教程》出书啦~

内容简介

工程数学中复变函数与积分变更是理工科院校门生继工科数学分析课程之后的又一门数学底子课。通过本课程的学习，不但能学到复变函数与积分变更中的根本理论及工程技能中的一些常用数学方法，同时还可以巩固和复习工科数学分析的底子知识，为学习有关的后续课程和进一步扩大数学知识而奠基须要的数学底子，为此我们按照教诲部关于课程改革的精力，联合多年从事同名课程的讲授实践，并参照原国家教诲部工科数学课程讲授引导委员会最新修订的“工科类本科数学底子课程讲授根本要求 (修订稿)" 编写了这本复变函数与积分变更简明教程。

本书是国家工科数学讲授基地之一的哈尔滨工业大学数学系西席团队联合多年的讲授实践和研究而编写的系列课本之一。 全书共 7 章，包罗复数、剖析函数、复变函数的积分、级数、留数及其应用、傅里叶变更、拉普拉斯变更。每章后经心计划了适量的习题，并在书末附有参考答案。

本书可供高等工科院校的电类及与电类有关的各专业利用，也可供其他复变函数与积分变更课程少学时要求的各个专业选用，别的，可作为工程技能职员自学复变函数与积分变更的参考书。

本书特点

(1) 将复变函数与积分变更的内容有机地联合在一起，既包管了讲授质量的进步，又得当压缩学时数。完本钱书的全部讲授内容必要 40 学时。此中复变函数部门 (前五章) 可教学 30 学时，积分变更部门 (后两章) 可教学 10 学时。

(2) 器重对门生本领的造就，留意进步门生的根本素质。对根本概念的引入尽大概接洽现实，突出其物理意义；根本理论的推导深入浅出，循规蹈矩，得当工科专业的特点；根本方法的论述富于开导性，使门生能闻一知十、领悟贯通，以期到达造就门生创新本领的目标。

(3) 为进步本书的意见意义性和可读性，力图语言普通易懂、简便流通。从有利于门生把握所学的内容，进步分析题目、办理题目的本领出发，在每章中配有较多的例题，供门生参考，西席教学时做得当弃取，不必全讲。全书在章末经心计划了适量的习题，书末附有习题答案。

图书目次

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媒介

第 1 章 复数

1.1 复数的发展史及四则运算

1.2 复数的多少表现和开方

1.3 复平面上的点集

习题 1

第 2 章 剖析函数

2.1 复变函数

2.2 Cauchy-Riemann 方程

2.3 调和函数

2.4 初等函数

习题 2

第 3 章 复变函数的积分

3.1 复变函数积分的概念

3.2 柯西积分定理

3.3 柯西积分公式

习题 3

第 4 章 级数

4.1 复变函数项级数

4.2 幂级数

4.3 泰勒级数

4.4 洛朗级数

习题 4

第 5 章 留数及其应用

5.1 孤立奇点

5.2 留数

5.3 留数在定积分盘算中的应用

习题 5

第 6 章 傅里叶变更

6.1 傅里叶积分与傅里叶积分定理

6.2 傅里叶变更与傅里叶逆变更

6.3 单元脉冲函数

6.4 广义傅里叶变更

6.5 傅里叶变更的性子

6.6 卷积

习题 6

第 7 章 拉普拉斯变更

7.1 拉普拉斯变更的概念

7.2 拉普拉斯变更的性子

7.3 拉普拉斯逆变更

7.4 拉普拉斯变更在解方程中的应用

习题 7

习题答案

参考文献

附录

相干保举：复变函数与积分变更系列课本

本套课本特点：

双一流名校专家作者三十年履历奉献

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